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    以下內容由周易老師提供

    工程數學是許多理工系所考試的必考科目,卻也是最讓考生望之卻步的一門科目,但也因此只要學好工程數學,就可以讓上榜機率大幅提升,讓工程數學這門科目成為上榜的最大關鍵。工程數學大致上可分為五個單元:線代、微分方程(含拉氏轉換、傅立葉轉換)、向量、複數與機率,不同組(所)別選考單元差異很大,即使相同組(所)別、不同學校的選考科目亦不盡相同。線性代數為工數中最重要的單元,含證明、計算與是非題。證明題著重在空間觀念的釐清,矩陣四大空間關係、子空間之交集與和空間;應用題需注意對角化、Cayley-Hamilton 定理、二次函數、線性映射與基底變換尤其重要;是非題則為綜合觀念測驗,只要稍有閃失或是哪個特例沒有考慮到,就會因答錯而被扣分。複數分析則著重在留數積分的應用,如有理函數暇積分、三角函數定積分、多值函數暇積分與付立葉積分,Laurent series 展開也應注意。向量重點為線積分、面積分及向量三大定理;Green's 定理、散度定理與Stoke's 定理的應用,也應注意▽運算子的運 用。微分方程應注意高階ODE、拉氏轉換與PDE。

    公式如藥,儘量少用是周易工數最大特色,可能與多數的唸書觀念不同。
    我們總覺得公式背愈多,題目算愈多,就會愈厲害,這種學習方式是不對的,就像是每天吃藥,有病治病,沒有病補身體,是會要命的,所有要都有副作用,他將病毒消滅,也對器官造成傷害,公式的傷害,使得大腦硬化無法思考,到後來為了考試而唸書,對數學一點點熱情都沒有。眾所皆知,電子在電路中流通,電磁波在空中傳遞,看不到也摸不到,那是因為數學計算出來,再通過實驗驗證,數學是工具,用來支援專業科目,數學崩潰了,專業科目也就棄守。
    一個2G隨身碟,就可以將工數中所有公式存入還有空間,要用的時候,筆電叫出來即可,大腦不要當硬碟用,要當CPU用,執行運算與理解。

    【上冊】
    ODE:
    一階ODE用合併法(俗稱觀察法),包含傳統形式合併與線性形式合併,約佔9成以上題目,沒有合併對象,再用特殊方法變數可分離與齊次ODE。所有老師都要求同學背積分因子公式與正合條件,被Bernoulli ODE與Riccati ODE,這些都可以用合併法解出,合併法就是觀念解題目。高階ODE用逆運算子法,日本與中國簡體書,都是這個方法。不要背誦參數變異法結果,變係數與非線性ODE,是人類智慧上限,使用經驗公式,成功了就解得出來;失敗了,就只好用級數解。

    b. 拉氏轉換:
    函數產生器產生的波形與力學的F–T圖,以階梯函數合成出來,微分之後再取拉氏轉換,要知道階梯函數與脈衝函數關係。為了避免複雜的留數積分,有7個正逆轉換公式要背起來,4個精典例題要會,拉氏轉換是工數中公式最多單元,但是不要盲目背公式,要知道彼此關係與推導方式。

    c. Fourier分析:
    要知道特徵函數正交的觀念,並看出所有特徵函數。由正交理論,就可以看出Fourier級數與積分中,所有係數的算法;其次,要知道合成圖形幾何含意,有週期是級數沒有週期是積分,奇函數是sine、偶函數是cosine,非奇非偶是全幅。有正交觀念與圖形理解,就可以合成出所有圖形,本單元一定不能背公式。

    d. PDE:
    是Fourier分析之應用,包含分離變數法、特徵函數展開法,非齊性PDE(or非齊性邊界條件)之解法含意,三個有物理意義PDE的物理含意,用波傳遞特性分變出拉氏轉換、Fourier轉換與分離變數法解波動方程式的差異。

    【下冊】
    e. 向量分析:
    觀念非常重要,不能背公式,要懂得del運算子的運算原理,如何執行線積分,執行面積分與體積分,與不同積分之間互換的三個定理。

    f. 複數分析:
    主要為留數定理與實數積分之應用,有5種應用類型,是比較簡單的章節。

    g. 矩陣分析:
    為線性代數之應用,重點為對角化解聯立ODE,方陣函數與矩陣形式、拉氏轉換,要懂得快速看出特徵值與特徵向量,還有實對稱矩陣正交對角化特性。

    周易老師多年的教學經驗下,我看到許多學長姊考取國立大學研究所,也知道準備研究所是條漫長的道路。而在工數這科上面,周易老師建議同學絕對不要死背數學公式。老師常說:就像人吃藥一樣,吃愈多對身體愈不好,背公式跟吃藥是一樣的,吃愈多對於數學的熱誠也會愈來愈少。像是電磁波的傳遞、電流的流通、物體的旋轉都必須藉由工數的協助才能具象化並提供研究者來做研究,唯有了解數學公式的來龍去脈才能順利的應用在各個領域上。以下舉周易老師的教學特色:
    1. 全國學生人數眾多、榜單超亮眼的工數超級名師。
    2. 教學巨細靡遺、內容豐富紮實,其獨創之「觀察法」,讓同學可以輕易了解各公式的演變和理論,課堂上的每一句話都可能是一個重要的數學觀念,開課情況往往是班班爆滿。
    3. 公式如藥,儘量少用,唯有理解,才是解藥,否則即為毒藥,並儘可能將工數應用於專業科目中,讓工數充滿了生命和樂趣。
    4. 由定理證明中闡述觀念,由例題計算中體認觀念,再利用各種例題提升計算與證明能力,必能讓學生計算題算的出來、證明提證的出來。
    5. 教學經驗超過15年,深知學生學習工數的罩門鎖在,能教授學生如何輕鬆應對考題的多樣變化,許多台、清、交學生都會指名上老師的課,實為研究所輔考之「工數天王」。
    6. 老師會親自解析當年度各研究所之考題,並將觀念分析融入解題中,下課時也會一一為同學解惑,使同學能心神領會,其教學實力和熱忱,持續造福無數莘莘學子。

    推薦師資
    程逸─工程數學
    程逸老師課程內容講解清楚,能夠讓同學在最短時間內有效果的將工數學習好,教學時也以學生的角度思考,以完全明白同學的盲點與問題所在,當學生有問題時,會提早到班上為同學解惑,課程內容會隨著近幾年的歷屆試題而調整,讓學生在考試中更有優勢。

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