考科含線性代數之研究所,有資訊、電機與通訊、統計、純數與應數,分述如下:
1. 資訊所:
由於考生太多,命題老師為了避開閱卷麻煩,考是非選擇題電腦閱卷已成主流。中央資訊全部考是非選擇題。台大、交大中興資訊、約一半是是非選擇題,一半計算證明題,證明題也不是純定理證明,而是計算題形勢之證明。
2. 電資與通訊所:
台大、台聯、中山,由於考生眾多,全部都是考是非選擇題。
成大、中正、中興全部考計算證明題,證明題也是計算型式證明題,沒有純理論證明。
3. 統研所:
以計算證明為主,是非選擇考很少,很少考純定理證明。
4. 應數與純數所:
都是計算證明題,比較偏定理證明。
選擇題的準備方式在於每個單元之間觀念連貫,最忌諱死背公式定理,每個定理推導過程中的前因後果及定理的關聯性,一定要非常清楚,類似少林武僧平時就要挑水劈柴鍛鍊體力。證明題與計算題,不一定要使用很多定理或公式來解答,主要是將你的觀念表達出來,說服命題老師你的觀念正確,解答過程合理,答案自然正確。讀者想一想,即使你運氣好,剛好背到考卷上的題目,但是卻有很多人,也是背誦公式,證明解答過程和你完全相同,是否會被命題老師視為作弊或抄襲。一個32g的隨身碟,就可以將線代全部公式存入,要用時再叫出來即可,大腦不需要當硬碟用,大腦要當CPU用,理解與運算才能培養出線代的興趣。
很多同學對線性代數懷有恐懼感,那是因為不了解定理的前因後果,再加上觀念不清楚所導致,更有甚者,將線性代數當成文科來唸,死背很多公式,連定理證明與各種題型解答方式都背,沒有屬於自己的觀念,到後來就變成為為了考試而唸線性代數,在課程剛結束,線代就崩潰了。看到一個是非題都認為True,看到計算證明類,就不知道用哪個定理公式來解出。
1. 矩陣計算與應用:
包含基本矩陣、LU與QR分解,對角化與帶餘除法解方陣函數。矩陣是線性代數的手腳,大腦發出肚子餓了的指令,手腳要執行指令。矩陣運算不熟悉,猶如中風病人,只能坐輪椅或躺在床上,一切免談。
2. 空間觀念:
包含矩陣四大空間,基府與展延空間、和空間與正交補急,線性映射與四大空間關係。空間觀念不清楚,就如同智障者,手腳可用但卻是痴傻,整個線性代數一片空白。
3. 觀念與計算結合(虛實整合):
這是人生勝利組,聰明又健康。可用矩陣運算也可以用抽象之線性映射觀念,雙向解釋正交投影與均方近似解,奇異值分解—四大空間—虛擬逆矩陣—均方近似解—四大單元之間的關係,這是線性代數最高境界,猶如武俠小說中倚天劍與屠龍刀,雙劍合璧、登上光明頂。